Формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами.

 Формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами.

Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх модулів на косинус кута між ними, тобто  де φ - кут між векторами  і .

Скалярний добуток векторів дає можливість знайти косинус кута між векторами , що задані координатами.

Оскільки  де φ - кут між векторами  і , то 

Оскільки  то маємо

Якщо відомим є косинус кута між векторами, то можна знайти цей кут (за таблицями або за допомогою калькулятора).

Приклад 1. Знайти градусну міру кута С трикутника АВС, якщо А(3;5;2), В(4;5;1), С(3;4;1).

Розв’язання. 1) (мал. 520). Кут С трикутника АВС збігається з кутом між векторами  і .

2) Маємо  тобто  тобто 

3) Тоді 

 Звідси, С = 60°.

Приклад 2. Дано вектори  кут φ між векторами  і  дорівнює 120°. Знайти 

Розв’язання. Оскільки  то