КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ з теми "Вектори у просторі"

Тема «Вектори у просторі»

Контрольна робота   Варіант 1

1. Знайдіть скалярний добуток векторів b і  a ‒ 2b , якщо |a|=2, |b|=4, кут між векторами a і b дорівнює 135°.

2.При якому значенні m вектори а(1; ‒ 2; 4m) і b(2; 2m+1; ‒ m) взаємно перпендикулярні? Чи існує таке  значення m, щоб ці вектори були колінеарні?

3. Знайдіть кут між векторами а + 2b і  a ‒ 2b , якщо |a|=4, |b|=8, кут між векторами a і b дорівнює 120°.

4.Із точки А, що знаходиться на відстані АО = 1 см, від площини α, проведемо дві похилі АС = 37^0,5см і АВ =65^0,5 см, причому ВО^ОС. Знайдіть відстань від точки О до ВС.

5.При якому значенні n площина х ‒ 7у ‒ 3z + 8 = 0 паралельна вектору v (-1; 2; n)?

Контрольна робота    Варіант 2

1. Дано точки: А(2; -1; 2^0,5), C(1; -2; 0), B(1; -3; 0). Знайдіть кут між векторами СА і DB.

2. Знайдіть скалярний добуток векторів n і m + n, якщо   |m | =3; |n|=2, а кут між векторами m і n дорівнює 150°.

3. Вектори а(n; -2;1) і b(1;1 – n) взаємно перпендикулярні. Знайдіть n.

4. Із точки А, що знаходиться від площини α на відстані АВ=1дм, проведено дві похилі, проекції яких на площину α дорівнюють ВС=35^0,5 дм, ВD=63^0,5  дм, причому АС^AD. Знайдіть відстань від точки А до CD.

5.При яких значеннях a і b площина ax + by ‒ 2z ‒ 7 = 0 перпендикулярна до вектора v (3; ‒ 4; 1)?

Контрольна робота    Варіант 3

1. Дано точки: E(2; 0; 1), M(3; 3; 1) P(3; 0; ‒ 1), K(3; ‒ 1; ‒ 1). Знайдіть кут між векторами ЕМ і РК.

2.Знайдіть скалярний добуток векторів (с-d) і d, якщо |с| =3, |d|=5, кут між векторами с і d дорівнює 120°.

3.При яких значеннях с вектори а(c; -2; 1) і b(c; 2c; 4) взаємно перпендикулярні?

4.Вектор с перпендикулярний до вектора а (1; 1; 1) та вектора

 b(1; -1;3)  і утворює з віссю Oz тупий кут. Знайдіть координати вектора с, якщо |с| =3.

5.Запишіть рівняння площини, яка паралельна площині

3х ‒ 2у ‒ 4z + 2 = 0 і містить точку М(3;2;-1). 

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ 

1. АВСDЕF - правильний шестикутник (мал. 521). Яка з рівностей правильна?

2. Знайти координати вектора , якщо А(-1;2;-3), В(4;-1;2).

3. Знайти модуль вектора  (2;-1;1).

4. Дано  Знайти х, у, z.

5. Задано вектори  Знайти координати вектора 

6. Дано вектори  Яка з пар векторів колінеарна?

7. Чому дорівнює скалярний добуток векторів 

8. Знайти ², якщо  (- 1;2;-1).

9. φ - кут між векторами  і . Знайти  ∙ , якщо 

10. Дано вектори  Знайти всі пари взаємноперпендикулярних векторів.

11. Модуль вектора  дорівнює 4. Знайти m.

12. Дано вектора  Знайти (у градусах) кут між векторами  і ..



Завдання для самоперевірки знань

1.1   Вказати неправильне твердження:

а) Через дві прямі, що перетинаються, можна провести одну і тільки одну площину.

б) Пряма, що перетинає коло в двох точках, лежить у площині цього кола.

в) Якщо пряма а паралельна площині α, то через неї можна провести одну і тільки одну площину, паралельну α.

г) Якщо прямі лежать у двох паралельних площинах, то вони паралельні.

1.2  АК – перпендикуляр до площини прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С. Який з кутів не є прямим:

          а)КАС,  б) КСВ, в) КВС, г) КАВ?

1.3  Обчислити відстань між точками А (1;7;9),  В (4;3;-3).

       а) (161)^0,5; б) 13; в) 14; г) 12.

1.4 Точки А,В,С  і  D не лежать  в одній площині. Чи перетинаються прямі АВ СD? Відповідь             обґрунтувати.

1.5 Точка А знаходиться на відстані 13 см від кожної сторони квадрата. Знайти відстань від точки А до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см.

     а) (69)^0,5см; б) 6 см; в) 8 см; г) 12 см.

1.6  Через сторону АВ рівностороннього трикутника АВС проведено площину α, яка утворює з площиною трикутника кут 60°. Обчислити відстань від вершини С  до площини α,  якщо висота трикутника дорівнює 10(3)^0,5.

      а) 5(3)^0,5; б) 10(3)^0,5; в) 15 см; г) 30 см.