Означення прямої, перпендикулярної до площини.

 Означення прямої, перпендикулярної до площини.

Пряму, що перетинає площину, називають перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до кожної прямої, яка лежить у площині і проходить через точку перетину (мал.407).

Говорять також, що площина перпендикулярна до прямої, або пряма і площина взаємно перпендикулярні.

Це записують так: а  α або α  а.

ЗАДАЧІ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ У ПРОСТОРІ

Початковий  РІВЕНЬ

1. а) Накресліть відрізок АК  перпендикулярний до площини трикутника  АВС. Чому дорівнює кут KAD, якщо  BD = АК = АВ, BD^пл. АВС?

б) Накресліть відрізок АК, перпендикулярний до площини паралелограма  ABCD. Чому дорівнює кут КАС?

2.а) Накресліть відрізок АК, перпендикулярний до площини трикутника АВС. ВМ || АК. Чому дорівнює кут МВС?

б) Накресліть  перпендикуляр МВ до площини паралелограма ABCD.  CK і МВ паралельні. Чому дорівнює кут КСА?

3. а) Накресліть відрізок АК перпендикулярний до площини прямокутного трикутника АВС (ÐС – прямий). Чому дорівнює кут КСВ?

б) Накресліть відрізок АК перпендикулярний до площини прямокутника  ABCD. Чому дорівнює кут KDC?

4.а) Накресліть відрізок ВК перпендикулярний до площини рівностороннього трикутника АВС. М-середина АС. Довжина якого відрізка є відстанню від точки К до сторони АС?

б) Накресліть відрізок ВК перпендикулярний до площини квадрата ABCD,М – середина AD. Довжина якого відрізка є відстанню від точки К до сторони АD?

5.а)Скільки прямих, перпендикулярних до прямої, можна провести у просторі через точку, що лежить на даній прямій?

б) Скільки прямих,перпендикулярних до прямої , можна провести у просторі  через точку поза даною прямою?

6.а)Як розміщенні у просторі прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої площини?

б) Як розміщені прямі, перпендикулярні  до однієї і тієї самої площини?

7.а)Як розміщені в просторі площини, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої?

б)Як розміщені в просторі дві площини, кожна з яких перпендикулярна до третьої?

8.а) Точка К, що не лежить у площині трикутника АВС, рівновіддалена від його вершин. Що є основою перпендикуляра, проведеного з точки  К  до площини трикутника?