КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 1.

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 1.

1. Які з наведених тверджень правильні?

I. Будь-які дві точки завжди належать одній прямій.

II. Будь-які три точки завжди належать одній прямій.

III. Будь-які три точки завжди належать одній площині.

2. Прямі АВ і СD перетинаються. Вкажіть всі можливі випадки взаємного розміщення прямих АС і ВD.

3. Скільки різних площин можна провести через дві мимобіжні прямі.

4. Через кінець М відрізка МN проведено площину β. Через кінець N і точку В цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках N₁ і В₁ відповідно. Знайти відношення МВ₁ : МN₁, якщо МВ : ВN =3 : 2.

5. АВСD - трапеція, периметр якої дорівнює 20 см. Точка М не лежить у площині трапеції. Знайти периметр чотирикутника А₁В₁С₁D₁, де А₁, В₁, С₁, D₁ - середини відрізків МА, МВ, МС, МD.

6. АВСDА₁B₁С₁D₁ - прямокутний паралелепіпед (малюнок). Яка із запропонованих площин паралельна до площини АА₁B₁?

7. Пряма m перетинає площину α, а пряма n паралельна площині α. Вкажіть всі можливі випадки розміщення прямих m і n.

8. АВСDА₁В₁С₁D₁ - куб (малюнок). Яка із запропонованих прямих паралельна площині АА₁С₁?

9. Яка із запропонованих фігур не може бути паралельно проекцією паралелограма?

10. Трикутник АВС є зображенням трикутника А₀В₀С₀; ВК - зображення бісектриси В₀К₀трикутника А₀В₀С₀; А₀В₀ = 6 см; В₀С₀ = 9см; А₀С₀ = 10 см. Знайти відношення АК : КС.

11. Паралелограм ABCD і трапеція ABKL, у якої АВ || KL, не лежать в одній площині; М - середина ВК; N - середина AL. Знайти (у см) MN, якщо CD = 8 см; LK = 6 см.

12. Два промені з початком у точці А перетинають одну з паралельних площин у точках K₁ іL₁, а іншу у точках К₂ і L₂ відповідно; K₂L₂ = 30 см; АК₁ : АК₂ = 4 : 5. Знайти (у см) довжину відрізка K₁L₁.