Відстань від точки до координатних площин.

Ортогональні проекції точок на координатні площини. Відстань від точки до координатних площин.

Ортогональною проекцією точки (х; у; z) на площину ху є точка (х; у; 0); на площину хz - точка (х; 0; z); на площину уz - точка (0; у; z).

Наприклад, ортогональною проекцією точки (-1; 2; -4) на площину ху є точка (-1; 2; 0), на площину хz - точка (-1; 0; -4), на площину уz - точка (0; 2; -4).

Відстань від точки (х; у; z) до площини ху дорівнює lzl, до площини хz дорівнює lуl, а до площини уz дорівнює |х|.

Наприклад, відстань від точки (2; -1; -3) до площини ху дорівнює 3, до площини хz дорівнює 1, а до площини уz дорівнює 2.

ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ВІДСТАНІ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ.

Відстань між точками А(х₁; у₁; z₁) і В(х₂; у₂; z₂) обчислюється за формулою

Приклад 1. Точки М(0; 3; 5) і N(2; 1; 4) відповідно середини сторін АВ i ВС трикутника АВС. Знайти довжину сторони АС цього трикутника.

Розв’язання. 1) Оскільки М - середина АВ, а N — середина ВС, то МN - середня лінія ∆АВС. Тому 

3) Тоді АС = 2 ∙ 3 = 6.

Приклад 2. Відстань між точками А(х; 3; 4) і B(1; 5; 1) дорівнює 7. Знайти х.

Розв’язання. 

2) За умовою АВ = 7, тому АВ² = 49. Отже, (1 - х)² +13 = 49, (1 - х)² = 36, 1 - х = 6 або 1 - х = -6. Звідси х = -5 або х = 7.