Ознака колінеарності векторів.
Нехай задано
Якщо вектори колінеарні, то
(де λ ≠ 0 - число). Тому
Тоді (якщо х1 ≠ 0, y1 ≠ 0, z1 ≠ 0), маємо
тобто
- координати колінеарних векторів пропорційні.





Маємо ознаку колінеарності векторів.
Нехай задано вектори 

1) Якщо серед заданих координат обох векторів немає нулів, то вектори
і
колінеарні, якщо
(*), причому, якщо λ > 0, то
а якщо λ < 0, то 





2) Якщо одна з координат деякого вектора дорівнює нулю, то пропорцію (*) треба розуміти в тому сенсі, що відповідна координата другого вектора повинна також дорівнювати нулю.
Приклад 1. Визначити колінеарні чи ні вектори
і
. Якщо відповідь позитивна, то вкажіть однаково чи протилежно напрямлені вектори
і
:





Розв’язання. 


3) Ординати обох векторів дорівнюють нулю, перевіряємо пропорційність двох інших координат.

4) Абсциса вектора
дорівнює нулю, а абсциса вектора
не дорівнює нулю. Тому вектори неколінеарні.


Приклад 2. При яких значеннях у і z вектори
колінеарні?

Розв’язання. Маємо
Звідси у = -4, z = -6.

Немає коментарів:
Дописати коментар