Ознака колінеарності векторів

Ознака колінеарності векторів.

Нехай задано  Якщо вектори колінеарні, то  (де λ ≠ 0 - число). Тому  Тоді (якщо х₁ ≠ 0, y₁ ≠ 0, z₁ ≠ 0), маємо тобто  - координати колінеарних векторів пропорційні.

Маємо ознаку колінеарності векторів.

Нехай задано вектори 

1) Якщо серед заданих координат обох векторів немає нулів, то вектори  і  колінеарні, якщо  (*), причому, якщо λ > 0, то  а якщо λ < 0, то 

2) Якщо одна з координат деякого вектора дорівнює нулю, то пропорцію (*) треба розуміти в тому сенсі, що відповідна координата другого вектора повинна також дорівнювати нулю.

Приклад 1. Визначити колінеарні чи ні вектори  і . Якщо відповідь позитивна, то вкажіть однаково чи протилежно напрямлені вектори  і :

Розв’язання. 

 - неколінеарні.

3) Ординати обох векторів дорівнюють нулю, перевіряємо пропорційність двох інших координат.

4) Абсциса вектора  дорівнює нулю, а абсциса вектора  не дорівнює нулю. Тому вектори неколінеарні.

Приклад 2. При яких значеннях у і z вектори  колінеарні?

Розв’язання. Маємо  Звідси у = -4, z = -6.