Задачі на знаходження відстані між прямою та площиною

Відстань між прямою та площиною

1.     Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Точка М, знаходиться поза площиною ромба і віддалена від усіх сторін ромба на 8 см. Знайдіть відстань від точки М до площини ромба.

2.     Площа рівнобедренного трикутника дорівнює 768 см², а його основа 48 см. Точка простору знаходиться на відстані 60 см від площини трикутника і рівновіддалена від усіх його вершин. Знайти відстань від цієї точки до вершин трикутника.

3.     У рівнобедренному трикутнику кут при вершині дорівнює 120°, а бічні сторони – 10 см. Поза трикутником дано точку, яка віддалена від усіх його вершин на 26 см. Знайдіть відстань від цієї точки до плошини трикутника.

4.      Із вершини прямого кута прямокутного трикутника проведено перпендикуляр до площини трикутника. Гіпотенуза трикутника дорівнює 12 см, а один із гострих кутів - 60°. Знайдіть відстань від верхнього кінця перпендикуляра до вершин гострих кутів трикутника, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 8 см.

5.     Периметр правильного трикутника дорівнює 36Ö3, а відстані від д деякої точки до кожної із сторін трикутника 10 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.

6.     Із точки до площини проведено дві похилі, кут між якими дорівнює 60°, а кут між їх проекціями – 90°. Довжини проекцій  похилих на площину дорівнюють – 3 см кожна . Знайдіть відстань від точки до площини .

7.     Із вершини гострого кута прямокутного трикутрника АВС(  ÐС=90°) проведено перпендикуляр АD до його площини. Знайдіть відстані від точки D до вершин В і С, якщо АС = 15 см , ВС = 8 см , АD = 12 см.

8.     Із точки , віддаленої від площини на 12 см, проведено до неї дві похилі довжиною 13 і 12Ö2 см. Кут між проекціями цих похилих на площину дорівнює 90°. Знайдіть відстань між основами похилих .

9.     Більша сторона рівнобічної трапеції дорівнює 50 см, а її діагоналі перпендикулярні до бічних сторін. Точка віддалена від площини трапеції на відстань 60 см і рівновіддалена від її вершин . Знайдіть відстані від цієї точки до вершин трапеції .

10.                       Із точки до площини проведено дві похилі . Довжина першої похилої дорівнює 13 см, а довжина її проекції – 5 см. Кут між проекціями дорівнює 120 , а довжина відрізка , що сполучає основи похилих, - 19 см. Знайдіть довжину другої похилої.

11.                        Відрізок довжиною 25 см операється кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини. Відстані від кінців відрізка до площини дорівнюють 15 см і 16 см. Знайдіть проекції відрізка на кожну із площин.

12.                       Із точки до площини проведено дві похилі, довжинин яких 10 см і 17 см. Різниця прекцій цих похилих дорівнює 9 см. Знайдіть довжини проекцій даних похилих.

13.                       Із точки простору до площини проведено дві похилі, довжини яких віносяться, як 5:6. Знайдіть відстань від точки до площини , якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3Ö3 см.

14.                       Дано трикутник зі сторонами 26 см , 28 см і 30 см . Точка М віддалена від усіх сторін трикутника на 17 см і проектується у внутрішню точку трикутника. Знайти відстань від точки М до площини трикутника. 

15.                       Площа ромба дорівнює 120 см²,  а його сторона – 12 см. Точка простору рівновіддалена від сторін цього ромба на 13 см. Знайти відстань від цієї точки до площини ромба.

16.                       Із точки  до площини проведено дві похилі , які дорівнююють 3Ö2 см кожна. Кут між похилими дорівнює 60⁰ , а кут між їх проекціями – прямий . Знайти відстань від цієї точки до площини.

17.                       Трапеція вписана в коло, причому менша її основа , що дорівнює 16 см, стягує дугу в 60⁰. На відстані 12 см від площини трапеції знаходиться точка, рівновіддалена від усіх вершин трапеції. Знайти відстань від цієї точки до вершин трапеції.

18.                       До площини прямокутника АВСД через його вершину Д  проведено перпендикуляр ДК, кінець якого К віддалений від сторони АВ на 2,4 см, від сторони ВС – на 2,8 см., від вершини В – на 3,6 см. Знайдіть ДК.

19.                       Основа і висота рівнобедреного трикутника дорівнює 4 см. Дана точка знаходиться на відстані 6 см від площини трикутника і на однаковій відстані від його вершин. Знайдіть цю відстань.

20.                       Із точки  до площини прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см, проведено перпендикуляр довжиною 24 см. Основа перпендикуляра – вершина одного з кутів прямокутника. Знайти відстань від даної точки до протилежної вершини прямокутника.

21.                       Кінці відрізка лежать на двох взаємно перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на кожну із площин відповідно дорівнюють Ö369 см і 20 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.

22.                       Сторони трикутника дорівнює 36 см, 25 см і 29 см. Відстань від деякої точки до площини трикутника дорівнює 15 см. Відстань від цієї точки до сторін трикутника рівні. Знайти ці відстані.

23.                       Висота рівностороннього трикутника дорівнює 9 см. Точка знаходиться на відстані 8 см від площини трикутника і рівновіддалена від його вершин. Знайдіть відстані від цієї точки до вершин трикутника.

24.                       З точки, що знаходиться на відстані 4 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі довжиною 5 см і 4Ö5 см. Кут між проекціями цих похилих дорівнює 60⁰. Знайти відстань між основами похилих.

25.                       Стоорони трикутника дорівнює 13 см, 14 см і 15 см. Точка простору віддалена від кожної сторони цьго трикутника на 5 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.

26.                       Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 14 см і 50 см, а бічна сторона – 30 см. Знайдіть відстань від площини трапеції до точки, віддаленої від кожної вершин на 65 см.

27.                       У трикутнику АВС сторона АВ = 15 см, АС = 13 см, СВ = 14 см. З вершини А проведено до його площини перпендикуляр, довжина якого дорівнює 16 см. Знайти відстані від кінців перпендикуляра до сторони ВС.