Тетраэдр
Как-то меня попросили решить такую задачу про тетраэдр: выразите высоту h тетраэдра как функцию его объема V и вычислите значения h с точностью до 0,05 см, если объем тетраэдра V = 1 дм в кубе.
Самым интересным в этой задаче оказался поиск материалов для решения задачи. Прямо вся история математики в миниатюре. Во всезнающей Википедии тетраэдру посвящена отдельная страница и на ней имеется весьма интересная информация. Оказывается, математики развели разных типов тетраэдров, как собак нерезаных. Есть тетраэдр равногранный, есть ортоцентрический, и прямоугольный тетраэдр в наличии имеется, и соразмерный, даже инцентрический тетраэдр существует. Прибавьте к ним ещё целую свору каркасных тетраэдров. Да уж, если математика и дальше будет развиваться такими темпами в том же направлении, у вас есть все шансы занять почетное место академика в Академии Тетроидальных Наук. Впервые поймал себя на мысли: "Как хорошо, что я не стал математиком. Мне не нужно учить всю эту фигню".
Но блеснул там и маленький луч надежды. На странице ортоцентрического тетраэдра присутствует фраза "другие определения, равносильные друг другу". Вау! Это что же получается? У некоторых математиков начинают мозги шевелиться. От единобожия Определения начинается постепенный возврат к многобожию Определений. При этом сами Определения не выстраиваются в бюрократическую систему, а к ним применяется математический принцип равенства. Вот это прогресс! Так, чего доброго, через пару тысяч лет математики вернутся к полному свободомыслию древнегреческих и вавилонских математиков. Перестанут говорить на птичьем языке, будут объяснять всё на языке человеческом. И свое вдохновение математики будут черпать в окружающем мире, а не в диссертациях своих коллег, всеми правдами и неправдами рвущихся к научной лохани в надежде урвать кусок пожирнее.
Но это так, лирическое отступление. Вернемся в решению задачи. По умолчанию, в задаче имеется в виду правильный тетраэдр, у которого все грани являются равносторонними треугольниками. Для решения задачи нужно взять формулу объема тетраэдра и формулу высоты.
Как видно из формул, в каждой из них присутствует длина ребра тетраэдра. Этим обстоятельством и можно воспользоваться. Из формулы объема тетраэдра находим, чему равна длина ребра. После этого найденное значение подставляем в формулу высоты тетраэдра. Получилось, что мы высоту тетраэдра выразили через его объем. Или, как говорят бюрократы от математики, "высота является функцией объема тетраэдра". Подставляем известный нам объем в формулу, предварительно переведя его из кубических дециметров в кубические сантиметры. Ведь ответ нас просят дать в сантиметрах.
Если я ничего не напутал с корнями, то нам осталось только округлить результат с точностью до пяти сотых. Это означает, что второй цифрой после запятой должен быть либо ноль, либо пятерка.В нашем случае достаточно просто отбросить лишние знаки после запятой.
Самым интересным в этой задаче оказался поиск материалов для решения задачи. Прямо вся история математики в миниатюре. Во всезнающей Википедии тетраэдру посвящена отдельная страница и на ней имеется весьма интересная информация. Оказывается, математики развели разных типов тетраэдров, как собак нерезаных. Есть тетраэдр равногранный, есть ортоцентрический, и прямоугольный тетраэдр в наличии имеется, и соразмерный, даже инцентрический тетраэдр существует. Прибавьте к ним ещё целую свору каркасных тетраэдров. Да уж, если математика и дальше будет развиваться такими темпами в том же направлении, у вас есть все шансы занять почетное место академика в Академии Тетроидальных Наук. Впервые поймал себя на мысли: "Как хорошо, что я не стал математиком. Мне не нужно учить всю эту фигню".
Но блеснул там и маленький луч надежды. На странице ортоцентрического тетраэдра присутствует фраза "другие определения, равносильные друг другу". Вау! Это что же получается? У некоторых математиков начинают мозги шевелиться. От единобожия Определения начинается постепенный возврат к многобожию Определений. При этом сами Определения не выстраиваются в бюрократическую систему, а к ним применяется математический принцип равенства. Вот это прогресс! Так, чего доброго, через пару тысяч лет математики вернутся к полному свободомыслию древнегреческих и вавилонских математиков. Перестанут говорить на птичьем языке, будут объяснять всё на языке человеческом. И свое вдохновение математики будут черпать в окружающем мире, а не в диссертациях своих коллег, всеми правдами и неправдами рвущихся к научной лохани в надежде урвать кусок пожирнее.
Но это так, лирическое отступление. Вернемся в решению задачи. По умолчанию, в задаче имеется в виду правильный тетраэдр, у которого все грани являются равносторонними треугольниками. Для решения задачи нужно взять формулу объема тетраэдра и формулу высоты.
Как видно из формул, в каждой из них присутствует длина ребра тетраэдра. Этим обстоятельством и можно воспользоваться. Из формулы объема тетраэдра находим, чему равна длина ребра. После этого найденное значение подставляем в формулу высоты тетраэдра. Получилось, что мы высоту тетраэдра выразили через его объем. Или, как говорят бюрократы от математики, "высота является функцией объема тетраэдра". Подставляем известный нам объем в формулу, предварительно переведя его из кубических дециметров в кубические сантиметры. Ведь ответ нас просят дать в сантиметрах.
Если я ничего не напутал с корнями, то нам осталось только округлить результат с точностью до пяти сотых. Это означает, что второй цифрой после запятой должен быть либо ноль, либо пятерка.В нашем случае достаточно просто отбросить лишние знаки после запятой.
Немає коментарів:
Дописати коментар