Конспект уроку на тему "Взаємне розміщення прямих у просторі. Ознака паралельності прямих (академічний рівень)"
.
Мета уроку: формування в учнів поняття паралельних, мимобіжних прямих та прямих, що перетинаються, знання ознаки паралельності прямих; вироблення навичок застосування вивченого матеріалу до розв'язування задач; розвиток просторової уяви, логічного мислення, спостережливості, уміння чітко й правильно висловлювати думку; виховання культури математичних записів та мови.
Тип уроку: формування нових знань, умінь і навичок.
Обладнання: мультимедійний комплекс, каркасні моделі прямокутного паралелепіпеда та тетраедра.
Девіз уроку
Геометрія — це інтуїція.
Г. Гельмгольц
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
Перевірка домашнього завдання та відповіді на запитання, які виникли в учнів під час його виконання.
II. Повідомлення теми та мети уроку
III. Актуалізація опорних знань учнів
Учитель. Однією з основних фігур у просторі, як і на площині, є пряма. Ви вже знаєте, як можуть розташовуватися прямі на площині. З'ясуємо, яким може бути розташування двох прямих у просторі.
Для цього давайте пригадаємо:
• основні поняття стереометрії (слайд 1, слайд 2, слайд 3);
• аксіоми стереометрії;
• різні способи побудови площини (слайд 4);
• варіанти розташування прямих на площині.
(Відповіді учнів супроводжуються демонстрацією слайдів 1—4, які поступово з'являються на екрані.)
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
IV. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу
Учитель. Сьогодні на уроці ми з'ясуємо, як можуть розміщуватися дві прямі у просторі. Поміркуємо разом.
Запитання та завдання
1. Чи можуть прямі в просторі перетинатися?
2. Відшукайте такі прямі на каркасній моделі прямокутного паралелепіпеда та тетраедра. Зробіть висновок.
(Висновок: прямі в просторі можуть перетинатися.)
3. Чи можуть прямі в просторі бути паралельними?
4. Знайдіть такі прямі на каркасній моделі прямокутного паралелепіпеда. Зробіть висновок.
(Висновок: прямі в просторі можуть бути паралельними.)
5. Як би ви сформулювали означення паралельних прямих?
Означення. Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.
Учитель. Як бачимо, з означення випливає ще один спосіб побудови площини.
Через дві паралельні прямі завжди можна побудувати єдину площину.
Отже, у просторі, як і на площині, прямі можуть перетинатися або бути паралельними, тоді вони лежать в одній площині.
6. Відшукайте на каркасній моделі прямокутного паралелепіпеда та тетраедра прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині?
(Такі прямі є.)
7. Вони паралельні?
(Ні, оскільки не лежать в одній площині.)
Учитель. Таке розташування прямих зустрічається лише в просторі. Ці прямі називаютьсямимобіжними.
8. Як би ви сформулювали означення мимобіжних прямих?
Означення. Дві прямі простору, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називаютьсямимобіжними.
Учитель. Ми дійшли висновку, що розміщення двох прямих у просторі може бути таким:
• прямі перетинаються, якщо вони лежать в одній площині і мають лише одну спільну точку;
• прямі паралельні, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються;
• прямі мимобіжні, якщо вони не перетинаються і не паралельні;
• прямі збігаються, якщо вони мають принаймні дві спільні точки.
Слайд 5
Познайомимося з деякими властивостями, які мають прямі в просторі. Однією з них є ознака паралельності прямих, яка формулюється так само, як ознака паралельності прямих на площині.
Пригадаємо її.
Теорема. Якщо дві прямі парачечьні третій, то вони паралечьні між собою.
Слайд 6
Доведення цієї теореми нескладне, тому пропоную учням розібрати її доведення за підручником. Після ознайомлення з доведенням, проводиться фронтальне опитування, використовуючи відповідний рисунок підручника.
Учитель. Ознаку мимобіжності прямих приймемо без доведення. З доведенням цієї теореми ознайомитесь самостійно.
Теорема. Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга —перетинає цю площину в точці, що не належить першій прямій, то такі дві прямі — мимобіжні.
Слайд 7
V. Розв'язування вправ
• Розв'язування задач за готовими рисунками.
Задача 1. Слайд 8.
Слайд 8
Розв’язання
а) Пряма B1D перетинає площину (АВС) у точці D, яка не належить прямій ВС.
Отже, прямі В1D і ВС – мимобіжні (за ознакою мимобіжності прямих), а тому B1D і ВС не перетинаються.
(Випадок б учні розв’язують самостійно.)
Задача 2. Слайд 9.
Слайд 9
Розв’язання
а) Пряма MD перетинає площину (АВС) у точці D, яка не належить прямій АС.
Отже, прямі MD i AC – мимобіжні (за ознакою мимобіжності прямих), а тому MD i AC не перетинаються.
(Випадок б учні розв’язують самостійно.)
Задача 3. Слайд 10.
Слайд 10
Розв’язання
EF – середня лінія трикутника ADC, отже EF||AC. MN – середня лінія трикутника АВС, тому MN||AC.
Отже, EF||MN за ознакою паралельності прямих.
• Розв'язування задач з підручника.
(Навчання відбувається за підручником «Геометрія 10. Академічний рівень» авторів О. Я. Біляніної, Г. І. Біляніна, В. О. Швеця.)
Задача №3.17. Слайд 11.
Слайд 11
VI. Оцінювання учнів
VII. Домашнє завдання
Модуль 3. Вивчити матеріал параграфа 3.2, розв'язати вправи №3.8, №3.11, №3.19.
VIII. Підсумок уроку
Учитель. Сьогодні ми розібралися з дуже важливим питанням — розташуванням прямих у просторі. Усі просторові геометричні фігури, з якими ви познайомитеся пізніше, можна побудувати за допомогою прямих. Знання властивостей, якими вони пов'язані, дають змогу розв'язати багато важливих задач, серед яких більшість прикладного характеру.
.
Мета уроку: формування в учнів поняття паралельних, мимобіжних прямих та прямих, що перетинаються, знання ознаки паралельності прямих; вироблення навичок застосування вивченого матеріалу до розв'язування задач; розвиток просторової уяви, логічного мислення, спостережливості, уміння чітко й правильно висловлювати думку; виховання культури математичних записів та мови.
Тип уроку: формування нових знань, умінь і навичок.
Обладнання: мультимедійний комплекс, каркасні моделі прямокутного паралелепіпеда та тетраедра.
Девіз уроку
Геометрія — це інтуїція.
Г. Гельмгольц
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
Перевірка домашнього завдання та відповіді на запитання, які виникли в учнів під час його виконання.
II. Повідомлення теми та мети уроку
III. Актуалізація опорних знань учнів
Учитель. Однією з основних фігур у просторі, як і на площині, є пряма. Ви вже знаєте, як можуть розташовуватися прямі на площині. З'ясуємо, яким може бути розташування двох прямих у просторі.
Для цього давайте пригадаємо:
• основні поняття стереометрії (слайд 1, слайд 2, слайд 3);
• аксіоми стереометрії;
• різні способи побудови площини (слайд 4);
• варіанти розташування прямих на площині.
(Відповіді учнів супроводжуються демонстрацією слайдів 1—4, які поступово з'являються на екрані.)
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
IV. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу
Учитель. Сьогодні на уроці ми з'ясуємо, як можуть розміщуватися дві прямі у просторі. Поміркуємо разом.
Запитання та завдання
1. Чи можуть прямі в просторі перетинатися?
2. Відшукайте такі прямі на каркасній моделі прямокутного паралелепіпеда та тетраедра. Зробіть висновок.
(Висновок: прямі в просторі можуть перетинатися.)
3. Чи можуть прямі в просторі бути паралельними?
4. Знайдіть такі прямі на каркасній моделі прямокутного паралелепіпеда. Зробіть висновок.
(Висновок: прямі в просторі можуть бути паралельними.)
5. Як би ви сформулювали означення паралельних прямих?
Означення. Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.
Учитель. Як бачимо, з означення випливає ще один спосіб побудови площини.
Через дві паралельні прямі завжди можна побудувати єдину площину.
Отже, у просторі, як і на площині, прямі можуть перетинатися або бути паралельними, тоді вони лежать в одній площині.
6. Відшукайте на каркасній моделі прямокутного паралелепіпеда та тетраедра прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині?
(Такі прямі є.)
7. Вони паралельні?
(Ні, оскільки не лежать в одній площині.)
Учитель. Таке розташування прямих зустрічається лише в просторі. Ці прямі називаютьсямимобіжними.
8. Як би ви сформулювали означення мимобіжних прямих?
Означення. Дві прямі простору, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називаютьсямимобіжними.
Учитель. Ми дійшли висновку, що розміщення двох прямих у просторі може бути таким:
• прямі перетинаються, якщо вони лежать в одній площині і мають лише одну спільну точку;
• прямі паралельні, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються;
• прямі мимобіжні, якщо вони не перетинаються і не паралельні;
• прямі збігаються, якщо вони мають принаймні дві спільні точки.
Слайд 5
Познайомимося з деякими властивостями, які мають прямі в просторі. Однією з них є ознака паралельності прямих, яка формулюється так само, як ознака паралельності прямих на площині.
Пригадаємо її.
Теорема. Якщо дві прямі парачечьні третій, то вони паралечьні між собою.
Слайд 6
Доведення цієї теореми нескладне, тому пропоную учням розібрати її доведення за підручником. Після ознайомлення з доведенням, проводиться фронтальне опитування, використовуючи відповідний рисунок підручника.
Учитель. Ознаку мимобіжності прямих приймемо без доведення. З доведенням цієї теореми ознайомитесь самостійно.
Теорема. Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга —перетинає цю площину в точці, що не належить першій прямій, то такі дві прямі — мимобіжні.
Слайд 7
V. Розв'язування вправ
• Розв'язування задач за готовими рисунками.
Задача 1. Слайд 8.
Слайд 8
Розв’язання
а) Пряма B1D перетинає площину (АВС) у точці D, яка не належить прямій ВС.
Отже, прямі В1D і ВС – мимобіжні (за ознакою мимобіжності прямих), а тому B1D і ВС не перетинаються.
(Випадок б учні розв’язують самостійно.)
Задача 2. Слайд 9.
Слайд 9
Розв’язання
а) Пряма MD перетинає площину (АВС) у точці D, яка не належить прямій АС.
Отже, прямі MD i AC – мимобіжні (за ознакою мимобіжності прямих), а тому MD i AC не перетинаються.
(Випадок б учні розв’язують самостійно.)
Задача 3. Слайд 10.
Слайд 10
Розв’язання
EF – середня лінія трикутника ADC, отже EF||AC. MN – середня лінія трикутника АВС, тому MN||AC.
Отже, EF||MN за ознакою паралельності прямих.
• Розв'язування задач з підручника.
(Навчання відбувається за підручником «Геометрія 10. Академічний рівень» авторів О. Я. Біляніної, Г. І. Біляніна, В. О. Швеця.)
Задача №3.17. Слайд 11.
Слайд 11
VI. Оцінювання учнів
VII. Домашнє завдання
Модуль 3. Вивчити матеріал параграфа 3.2, розв'язати вправи №3.8, №3.11, №3.19.
VIII. Підсумок уроку
Учитель. Сьогодні ми розібралися з дуже важливим питанням — розташуванням прямих у просторі. Усі просторові геометричні фігури, з якими ви познайомитеся пізніше, можна побудувати за допомогою прямих. Знання властивостей, якими вони пов'язані, дають змогу розв'язати багато важливих задач, серед яких більшість прикладного характеру.
Немає коментарів:
Дописати коментар