Поділ відрізка в заданому відношенні

Задачі на поділ відрізка в заданому відношенні дуже часто зустрічаються в геометрії і правила, які будуть нижче викладені стануть в нагоді.
Нехай маємо дві точки  і потрібно знайти точкуна відрізку , яка ділить його у відношенні

Координати точки шукаємо за формулами

У випадку поділу відрізку пополам отримаємо відому формулу

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Відрізок , що з'єднує точки  та розділити у відношенні 

Розв'язок. За правилами поділу відрізка знаходимо координати шуканої точки С



Невідома точка буде мати координати

Не таке і складне завдання ділити відрізок у певному відношенні, як Ви мабуть думали. Розглянемо ще одне завдання, щоб Ви в цьому переонаися.

Приклад 2. Знайти точку , яка ділить відрізок  у відношенні , якщо відомо координати точки поділу  та початку відрізка 

Розв'язок. Підставляємо наші дані у формули поділу відрізка



З отриманих нерівностей визначаємо координати кінця відрізку 



Остаточно точка буде мати координати

Ще ряд нових задач Ви зустрінете в геометрії, проте і вони розв'язуються за допомогою розглянутих формул подіу відрізку.