Довжина вектора. Кут між векторами

Заголовок статті дає багато інформації про матеріал, який буде викладено далі. Він досить простий для засвоєння, однак важливий та потрібний в подальшому. На його основі будуть формулюватися всі наступні поняття розв'язуватися різні задачі на площині та здійснюватися обчислення.

Координати вектора  дорівнюють різниці відповідних координат кінця та початку вектора. Якщо  і - відповідно початок та кінець вектора, то

Довжиною або нормою вектора (позначають ) називають невід'ємне значення квадратного кореня з суми квадратів координат вектора, тобто

Для прикладу, якщо  , то
.

Кутом між ненульовими векторамиі  називається значення кута , яке визначається з рівності

Приклад 1. Знайти довжину векторів та , якщо їх початки та кінці задані вершинами

Розв'язок. Знайдемо вектори та 


Обчислимо довжину векторів


Знайдемо скалярний добуток векторів

Знайдені значення підставляємо в формулу для обчислення кута між векторами

Звідси, остаточно знаходимо значення кута 

Вивчіть формулу довжини вектора, вона скоро Вам буде потрібно при вивченні наступних тем на вектори