Основні поняття стереометрії.

Основні поняття стереометрії.

Стереометрія - це розділ геометрії, який вивчає властивості геометричних фігур у просторі.

В стереометрії основними поняттями є точка, пряма і площина. Ці поняття є первинними у курсі стереометрії, їх вводять без означень і називають неозначуваними поняттями. Поняття точки і прямої нам відомі з курсу планіметрії

Уявлення про частину площини дає поверхня стола, шибки, стелі тощо Площину в геометрії вважають рівною та необмеженою; вона не має краю та не має товщини. На малюнках зображують тільки частину площини або у вигляді паралелограма (мал. 351), або у вигляді довільної замкненої області (мал. 352) Позначають площини грецькими буквами: α, β, γ тощо.

Завдання для самостійного опрацювання

Варіант 1

Початковий і середній рівні

У завданнях 1 - 6 зазначте правильну відповідь.

Виберіть закінчення фрази, щоб вийшло правильне твердження.

1.Через три точки, які лежать на одній прямій, ...

А) можна провести тільки три різні площини; Б) можна провести тільки одну площину; В) не можна провести жодної площини; Г) можна провести нескінченну множину площин.

2. У кубі АВСDА₁В₁С₁D₁ прямі АА₁ і СС₁ ...
А) перетинаються;    Б) співпадають; В) паралельні; Г) мимобіжні.

3. Пряма FЕ не належить площині АОВ. Скільки спіль­них точок мають площини (АОВ) і (FОЕ)?
А) Одну;   Б) Три; В) Нескінченну множину;     Г) Дві.

4. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Площини (ВСD) і (АВD) перетинаються по прямій:

А) АС;      Б) ВD;       В)АВ;        Г) ВС.

5. Точки А, В, С і S не лежать в одній площині; пряма МN ле­жить у площині SАВ. Тоді прямі SС і МN:

А) перетинаються; Б) паралельні;  В) мимобіжні; Г) не можна дати однозначну відповідь.

6.  Скільки площин можна провести через кінці однієї діагоналі
паралелограма й середину іншої діагоналі?

А) одну;   Б) жодної;  В) три;    Г) нескінченну множину.

Достатній рівень

7. Дано пряму b і точку В поза нею. Доведіть, що пряма а, яка проходить через точку В і перетинає пряму b паралельні, лежить із ними в одній площині.

8. Пряма МN і точки С та D не лежать в одній площині. Дове­діть, що прямі МN і СD не перетинаються.

Високий рівень

9. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині, точки K, L, М,
N -  середини відрізків АС, СD, ВD, АВ відповідно, АD = ВС.
Знайдіть периметр чотирикутника КLМN, якщо КМ = 6 см,

LN = 8 см.