Комплексне завдання з стереометрії

Комплексне завдання з стереометрії

Серед поданих нижче 19-ти тверджень виокремити такі групи:

Група А. Означення стереометричних об’єктів.

Група Б. Властивості прямої  у просторі.

Група В. Властивості площини у просторі.

Група Г. Властивості прямої і площини у просторі.

1.      Одну і тільки одну площину можна провести через:

o    пряму і точку, що не належить цій прямій;

o    дві перетинні прямі;

o    дві паралельні прямі.

2.      Пряма в просторі може належати безкінечній множині площин.

3.      Якщо площина і пряма, що не лежить у ній, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, то вони паралельні.

4.      Пряма, паралельна деякій прямій, що лежить у площині, паралельна і самій площині.

5.      Дві площини, що містять паралельні прямі, перетинаються по прямій, паралельній даним.

6.      Площина, що містить деяку пряму, паралельну іншій площині, перетинає останню по прямій, паралельній даній.

7.      Якщо одна з двох паралельних прямих паралельна деякій площині, то і інша пряма паралельна цій площині або належить їй.

8.      Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині.

9.      Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона перпендикулярна до двох прямих, що перетинаються і лежать у цій площині.

10.  Паралельними є площини, які не мають спільних точок. Якщо ж площини мають спільну пряму, то їх називають перетинними.

11.  Дві площини є паралельними, якщо одна з них паралельна двом перетинним прямим, що лежать у іншій площині.

12.  Якщо паралельні площини перетинаються третьою, то лінії їх перетину паралельні між собою.

13.  Пряма, що лежить в одній із перпендикулярних площин і перпендикулярна до лінії їх перетину, перпендикулярна до іншої площини.

14.  Якщо площина перпендикулярна до двох площин,що перетинаються, то вона перпендикулярна до ребра, утвореного ними двогранного кута.

15.  Якщо площина перпендикулярна до ребра двогранного кута, то вона перпендикулярна і до площин, що його утворили.

16.  Прямі називаються паралельними, якщо вони лежать у одній площині і не мають спільних точок. Кут між паралельними прямими дорівнює 0^o.

17.  Якщо ж у прямих є спільна точка, то вони називаються  прямі, що перетинаються. Кутом між двома прямими, що перетинаються називається менший із кутів, які утворюються при перетині прямих.

18.  Якщо прямі не лежать в одній площині і не мають спільних точок, то їх називають мимобіжними. Через кожну з мимобіжних прямих можна провести одну і тільки одну площину, паралельну іншій прямій.

19.  Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються і паралельні даним мимобіжним прямим.