Підручник з стереометрії. Зразки задач із повними розв'язками

Підручник  "Геометрія. Стереометрія"  в форматі  PDF

Приклад 1.  З точки , взятої поза площиною, проведено дві похилі, що
дорівнюють 37 см і 13 см. довжини проекцій цих похилих відносяться як 7 : 1.
Знайти відстань від даної точки до даної площини.

 Відповідь: 12 см.

Приклад 2. Пряма а не лежить на площині α і паралельна двом прямим
b і с у цій площині. Знайти відстань від прямої а до площини, якщо вона
віддалена від однієї з прямих на 10 см, а від іншої – на 17 см. відстань між
прямими на площині дорівнює 21 см.

Відповідь: 8 см.

Приклад 3. Кінці відрізка АВ належать перпендикулярним площинам
α і β . Відстані АА1 і ВВ1 від точок А і В до ліній перетину даних площин
дорівнюють відповідно а і b, відстань А1В1 дорівнює с. Знайти АВ.

1 семестр. 10 клас. Геометрія. Календарне планування.

Календарно-тематичне планування з геометрії, 10 клас

І семестр, 1 година на тиждень, усього 16 годин

№ уроку	Тема уроку	К-сть годин	Дата урока	Повторення
І. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки (3 год)
1	Аксіоми стереометрії. Існування площини, що проходить через точку і пряму	1		Аксіоми планіметрії
2	Перетин прямої і площини. Існування площини, що проходить через 3 точки	1		Пряма,площина, простір
3	Розв'язування  задач. Самостійна робота	1
ІІ. Паралельність прямих і площин (13 год)
4	Паралельні прямі в просторі	1		Паралельні прямі на площині
5	Ознака паралельності прямих	1		Теорема Фалеса
6	Розв'язування задач.	1		Середня лінія трикутника
7	Розв'язування задач. Самостійна робота	1		Середня лінія трапеції
8	Ознака паралельності прямої і площини	1		Побудова паралельних прямих
9	Контрольна робота №1	1
10	Існування площини, паралельної даній площини	1		Розміщення прямих на площині
11	Властивості паралельних площин	1		Кути при паралельних прямих
12	Розв'язування задач	1
13	Паралельне проектування, його властивості. Зображення просторових фігур	1		Основні фігури на площині
14	Розв'язування задач	1
15	Контрольна робота №2	1
16	Розв'язування задач	1

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧНЕ ПЛАНУВАННЯ 10 КЛАС. АКАДЕМІЧНИЙ РІВЕНЬ. ГЕОМЕТРІЯ

ОРІЄНТОВНЕ КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧНЕ ПЛАНУВАННЯ

10 КЛАС

АКАДЕМІЧНИЙ РІВЕНЬ

ГЕОМЕТРІЯ

 ( 2 години на тиждень, усього 70 годин; І семестр – 32 години, ІІ семестр – 38 годин)

Календарні плани, що пропонуються, є орієнтовними, тому кожен учитель може вносити корективи з урахуванням конкретних умов: рівня підготовленості учнів, їх індивідуальних особливостей, рівня майстерності та досвіду, вибору форм і методів вивчення конкретної теми та ін.

[Частина навчального матеріалу, що подана у квадратних дужках, не є обов’язковою для вивчення і не виносяться для тематичного контролю].

№ уроку	Кількість годин	Тема уроку	Дата
1	2	3	4
1 2-4 5-7 8 9 10,11 12-14 15,16 17 18 19 20 21-23 24 25,26	1 3 3 1 1 2 3 2 1 1 1 1 3 1 2	І. СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ТА УЗАГАЛЬНЕННЯ ФАКТІВ І МЕТОДІВ ПЛАНІМЕТРІЇ (8 год) Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметричних задач. Приклади застосування координат [і  векторів] до розв’язування планіметричних задач та складання  рівнянь чи систем рівнянь за умовою геометричної задачі. Тематична контрольна робота № 1 ІІ. ВСТУП ДО СТЕРЕОМЕТРІЇ ( 6 год) Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Просторові геометричні фігури. Приклади не плоских просторових фігур (куб, прямокутний паралелепіпед, піраміда). Найпростіші задачі на побудову перерізів куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди. ІІІ. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ. І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ (22  год) Розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються, паралельні, мимобіжні прямі Розв’язування задач. Тематична контрольна робота № 2 Розміщення прямої та площини у просторі: пряма і площина, що перетинаються, паралельні пряма і площина. Ознака паралельності прямої і площини Розв’язування задач Розміщення двох площин у просторі: площини, що перетинаються, паралельні площини Ознака паралельності площин
1	2	3	4
27 28,29 30 31,32 33 34 35 36 37 38 39 40 41-43 44 45 46-48 49 50,51 52 53,54 55 56,57 58 59 60,61 62 63 64 65 66 67,68 69 70	1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1	[Існування площини, паралельної даній площині]. Розв’язування задач Властивості паралельних площин. Розв’язування задач Паралельне проектування та його властивості Зображення плоских і просторових фігур у стереометрії Розв’язування задач Тематична контрольна робота № 3 ІV. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ ( 26 год) Перпендикулярність прямих у просторі Перпендикулярність прямої і площини, Ознака перпендикулярності прямої і площини Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою. Перпендикуляр і похила. Розв’язування задач Тематична контрольна робота № 4 Теорема про три перпендикуляри. Розв’язування задач Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин. Залежність між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин Кути у просторі: між прямими,  між прямою і площиною,  між площинами Розв’язування задач Відстані у просторі: від точки до прямої, від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини,[від точки до фігури], між паралельними площинами, між мимобіжними прямими, [між двома фігурами]. Розв’язування задач Ортогональне проектування. [Площа ортогональної проекції многокутника]. Практичне застосування властивостей паралельності і перпендикулярності прямих і площин Розв’язування задач Тематична контрольна робота № 5 V. ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ (8 год) Аксіоми стереометрії. Паралельність прямих і площин. Перпендикулярність прямих і площин. Теорема про три перпендикуляри. Розв’язування задач Тематична контрольна робота № 5 Узагальнення вивченого матеріалу

Календарно-тематичне планування з геометрії, 10 клас, рівень стандарт І семестр,

Геометрія. Стереометрія. (всього 140 год.)

2 год на тиждень 10 клас

2 год на тиждень 11 клас

Клас	№ теми	Назва теми	Кількість годин для вивчення теми
10	1.	Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії.	8
	2.	Вступ до стереометрії.	6
	3.	Паралельність прямих і площин у просторі.	22
	4.	Перпендикулярність прямих і площин у просторі.	26
		Систематизація та узагальнення, резервний час.	8
		Разом:	70
11	5.	Координати та вектори у просторі.	16
	6.	Многогранники.	16
	7.	Тіла обертання.	14
	8.	Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл.	14
		Повторення, узагальнення  та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач.	8
		Резерв.	2

Календарно-тематичне планування з геометрії, 10 клас, рівень стандарт

І семестр, 1 година на тиждень, усього 16 годин

№ уроку	Тема уроку	К-сть годин	Дата урока	Повторення
І. Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки (3 год)
1	Аксіоми стереометрії. Існування площини, що проходить через точку і пряму	1		Аксіоми планіметрії
2	Перетин прямої і площини. Існування площини, що проходить через 3 точки	1		Пряма,площина, простір
3	Розв'язування  задач. Самостійна робота	1
ІІ. Паралельність прямих і площин (13 год)
4	Паралельні прямі в просторі	1		Паралельні прямі на площині
5	Ознака паралельності прямих	1		Теорема Фалеса
6	Розв'язування задач.	1		Середня лінія трикутника
7	Розв'язування задач. Самостійна робота	1		Середня лінія трапеції
8	Ознака паралельності прямої і площини	1		Побудова паралельних прямих
9	Контрольна робота №1	1
10	Існування площини, паралельної даній площини	1		Розміщення прямих на площині
11	Властивості паралельних площин	1		Кути при паралельних прямих
12	Розв'язування задач	1
13	Паралельне проектування, його властивості. Зображення просторових фігур	1		Основні фігури на площині
14	Розв'язування задач	1
15	Контрольна робота №2	1
16	Розв'язування задач	1

Календарно-тематичне планування  з геометрії  для 10 класу

 (Рівень стандарту)

(2 год на тиждень у І семестрі – 32 год,

1 год на тиждень у ІІ семестрі – 19 год, разом 51 год)

№ теми	Назва теми	Кількість годин	Кількість контрольних робіт
1	Паралельність прямих і площин в просторі	22	1
2	Перпендикулярність прямих і площин в просторі	22	2
3.	Повторення і систематизація навчального матеріалу	7	1
	Разом:	51	4

№	Тема уроку	Дата	Примітки
І семестр  (32 год)
Тема 1. Паралельність прямих і площин у просторі (22 год)
	Вступ до стереометрії. Взаємне розміщення прямих в просторі ( 8 год)
1	Предмет вивчення стереометрії. Основні  поняття стереометрії.
2	Аксіоми стереометрії
3	Наслідки з аксіом стереометрії
4	Розв’язування задач
5	Розв’язування задач. Самостійна робота
6	Взаємне розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються; паралельні прямі; мимобіжні прямі. Ознака  мимобіжності прямих
7	Властивості й ознака паралельних прямих в просторі
8	Розв’язування задач.
	Паралельність прямої і площини. Паралельність площин (14 год)
9	Паралельне проектування його властивості
10	Зображення фігур у стереометрії
11	Розв’язування задач
12	Розв’язування задач

№	Тема уроку	Дата	Примітки
13	Паралельність прямої і площини. Ознака паралельності прямої і площини
14	Розв’язування задач
15	Розв’язування задач. Самостійна робота
16	Паралельність площин. Ознака паралельності площин
17	Розв’язування задач
18	Властивості паралельних площин.
19	Розв’язування задач. Самостійна робота
20	Розв’язування задач.
21	Контрольна робота № 1
22	Аналіз контрольної роботи. Творчі індивідуальні завдання
Тема 2. Перпендикулярність прямих і площин у просторі (22 год)
Перпендикулярність прямої і площини.(10 год)
23	Кут між прямими. Перпендикулярність прямих у просторі
24	Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини
25	Властивості прямих, перпендикулярних до площини
26	Розв’язування задач
27	Перпендикуляр і похила до площини. Теорема про три перпендикуляри
28	Розв’язування задач
29	Розв’язування задач. Самостійна робота
30	Розв’язування задач
31	Контрольна робота № 2
32	Аналіз контрольної роботи. Розв’язування вправ
ІІ семестр (19 год)
Перпендикулярність площин. Кути і відстані в просторі (12 год.)
33	Кут між площинами. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності площин
34	Властивості перпендикулярних площин
35	Розв’язування задач
36	Ортогональне проектування
37	Розв’язування задач. Самостійна робота
38	Відстані у просторі
39	Розв’язування задач на знаходження відстані від точки до прямої, від точки до площини, між площинами, від прямої до площини
40	Розв’язування задач. Самостійна робота
41	Вимірювання кутів в просторі (між прямими, між прямою і площиною, між площинами)
42	Розв’язування задач.
43	Контрольна робота № 3
№	Тема уроку	Дата	Примітки
44	Аналіз контрольної роботи. Творчі індивідуальні завдання
Тема 3. Повторення і систематизація навчального матеріалу (7 год.)
45	Повторення аксіом стереометрії та наслідків з них
46	Паралельність прямих і площин в просторі
47	Перпендикулярність прямих і площин в просторі
48	Відстані і кути в просторі
49	Розв’язування задач
50	Підсумкова контрольна робота
51	Аналіз контрольної роботи. Розв’язування вправ
Семестрове оцінювання
Річне оцінювання